根の対称式 - レイの数学メモ

2年前にtwitterで次のように呟いた

z^5-11z-5=0の解α1～α5に対し、1/(2-α1)+1/(2-α2)+…+1/(2-α5)を求めるのいい計算練習になるよ。大学受験生の
— 冷 (@0_A_M_) 2016年4月20日

※数式の部分を一応見やすく再掲:

$z^5-11z-5=0$ の解 $\alpha_1,\cdots,\alpha_5$ に対し, $\frac{1}{2-\alpha_1}+\frac{1}{2-\alpha_2}+\cdots+\frac{1}{2-\alpha_5}$

これについて昨日考えたが、

当時想定してた方法は忘れたけど、昨日の夜やった方法のが明解な自信ある https://t.co/3zLvkcFPVa
— 冷 (@0_A_M_) 2018年2月26日

その方法を以下で解説