高校

【高校数学】逆四平方の定理

《キーワード:ベクトル、四平方の定理、逆四平方の定理》 2019/11/29にたまたま発見した式について 4平方の定理とかいう定理の証明(ヘロンの公式を使うのがおそらく簡単)を試みていたら、図の直方体において、1/h^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2という関係が成り立つ…

【高校数学】区分求積法

《キーワード:総和、極限、区分求積法、平均値の定理》 twitter で次の問題を見かけた。 問 次の極限を求めよ。#数学 #自作問題 pic.twitter.com/DpprpcyPDE— ren (@ren_265) 2020年1月5日 これは平均値の定理を使うと計算が簡単になる。 takuma on Twitter:…

【高校数学】必要条件と十分条件

必要条件(necessary condition)と十分条件(sufficient condition)というものがある。 $x$ ­に関する条件*1を $p,q$ ­⠀として、 $$p\Rightarrow q$$ が真のとき( $x$ ­が $p$ ­を満たすときは必ず $q$ ­も満たすとき)に定まる用語だ。 習い始めのときは特にど…

【高校数学】和積公式

和積公式というものがある。 sin+sin、cos+cosの2種類あって、次のようになっている。 $$\begin{cases}\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}\\ \cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\…

【高校数学】二次不等式

$$x^2-4x+3>0$$ のような二次不等式。グラフを使って解くことを教えられる。 つまり、 y=x^2-4x+3 のグラフは次のようになっていて、 二次関数 y=0 より上に二次関数があるような x の範囲を図から、 x<a または b<x と読み取る。 今の場合、 x^2-4x+3=0 の解が x=1,3 なので、 a=1,b=3 となり、二次不等式の解は x<1 または 3<x となる。 さて、ここで「なんでグラフを使わなければいけないのか?」という疑問を持つ人がいた。 これに対してはとりあえず、「グラフを使わなくても解ける」ということを言いたい。 (x-1)(x-3)>0 の形から…</a>

【高校物理を見つめ直す】 相対速度

高校数学参考書

○数学Ⅰ+A ・シグマ基本問題集数学Ⅰ+A シグマ基本問題集数学?+A 新装版 (理解しやすいシリーズ)作者: 文英堂編集部出版社/メーカー: 文英堂発売日: 2008/03/01メディア: 単行本 クリック: 1回この商品を含むブログを見る 新課程版はこっち↓ シグマ基本問題…

モルについて

モル(mol)を使った問題を苦手とする人は一般的に多いので覚えている範囲で解説しようと思う。 ①モルとは何か まず、原子や分子というのはとても小さくその1つ1つはとても見えるものではない。 そのため、肉眼で見えるような大きさの物質はとてつもなく大き…

高校時代使ってた英単語帳

まずは学校で使ってたやつ↓ データベース4500 完成英単語・熟語作者: 荻野治雄出版社/メーカー: 桐原書店発売日: 2008/12メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 73回この商品を含むブログ (3件) を見る 毎週火曜日に単語テストあったな。 次に高1の終わり辺り…

垂心について

三角形の五心(内心・外心・重心・垂心・傍心)の一つである垂心について 三角形の各頂点から下ろした垂線は一点で交わるという性質がある この一点のことを垂心という さて、3本の垂線は本当に一点で交わるのだろうか? 実際に作図してみると確かに一点で交…