【高校数学】逆四平方の定理

数学その他高校

《キーワード：ベクトル、四平方の定理、逆四平方の定理》 2019/11/29にたまたま発見した式について 4平方の定理とかいう定理の証明(ヘロンの公式を使うのがおそらく簡単)を試みていたら、図の直方体において、1/h^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2という関係が成り立つ…

2020-01-09

【高校数学】区分求積法

数学高校

《キーワード:総和、極限、区分求積法、平均値の定理》 twitter で次の問題を見かけた。問次の極限を求めよ。#数学 #自作問題 pic.twitter.com/DpprpcyPDE— ren (@ren_265) 2020年1月5日これは平均値の定理を使うと計算が簡単になる。 takuma on Twitter:…

2019-09-03

【高校数学】必要条件と十分条件

数学高校

必要条件(necessary condition)と十分条件(sufficient condition)というものがある。 $x$ に関する条件*1を $p,q$ ⠀として、 $$p\Rightarrow q$$ が真のとき( $x$ が $p$ を満たすときは必ず $q$ も満たすとき)に定まる用語だ。習い始めのときは特にど…

2019-09-01

【高校数学】和積公式

数学高校

和積公式というものがある。 sin+sin、cos+cosの2種類あって、次のようになっている。 $$\begin{cases}\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}\\ \cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\…

2019-06-25

【高校数学】二次不等式

数学高校

$$x^2-4x+3>0$$ のような二次不等式。グラフを使って解くことを教えられる。つまり、 y=x^2-4x+3 のグラフは次のようになっていて、二次関数 y=0 より上に二次関数があるような x の範囲を図から、 x<a または b<x と読み取る。今の場合、 x^2-4x+3=0 の解が x=1,3 なので、 a=1,b=3 となり、二次不等式の解は x<1 または 3<x となる。さて、ここで「なんでグラフを使わなければいけないのか？」という疑問を持つ人がいた。これに対してはとりあえず、「グラフを使わなくても解ける」ということを言いたい。 (x-1)(x-3)>0 の形から…</a>